已知数列的前n项和为满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若,求,的值.
(本小题共13分)已知数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求证:{}是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,求证: .
(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题共14分)已知函数在与处都取得极值.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题共13分) 在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点. (Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率; (Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为, 求的概率.