已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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山东省青岛市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

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已知向量 $\vec{a} = （ cosx ， sinx ）$ ， $\vec{b} = （ 3 ，﹣ \sqrt{3}$ ）， $x \in [0 ， π]$ ．

（Ⅰ）若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求x的值；

（Ⅱ）记 $f （ x ） = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，求 $f （ x ）$ 的最大值和最小值以及对应的x的值．

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[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 3 \cos θ, \\ y = \sin θ, \end{matrix}$ （ θ为参数），直线 l的参数方程为

$\{\begin{matrix} x = a + 4 t, \\ y = 1 - t, \end{matrix} （ t 为参数）$ .

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（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 $\sqrt{17}$ ，求a.

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（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若 $f (x)$ 有两个零点，求 a的取值范围.

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