[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , ( θ为参数),直线 l的参数方程为
x = a + 4 t , y = 1 - t , ( t 为参数) .
(1)若 a = - 1 ,求 C与 l的交点坐标;
(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.
(本题13分)已知数列其前项和,满足,且。 (1)求的值; (2)求数列的通项公式;
(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。 (1)求表达式及定义域; (2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
(本题12分)已知数列的前项和且是和1的等差中项。 (1)求数列与的通项公式; (2)若,求; (3)若是否存在,使?说明理由。
(本题12分)设函数, (1)若,用单调性定义证明上是增函数。 (2)若的图象与的图象关于对称,求函数的解析式。
(本题12分)已知命题关于的方程有正根;命题不等式的解集为,或是真命题,且是假命题,求实数的范围。