[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , ( θ为参数),直线 l的参数方程为
x = a + 4 t , y = 1 - t , ( t 为参数) .
(1)若 a = - 1 ,求 C与 l的交点坐标;
(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.
(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望。
(本小题满分12分)已知函数,当时,有极大值.(1) 求的值; (2)求函数的极小值。
(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心、为半径。(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(II)试判定直线和圆的位置关系.(2)把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.(3)关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ) 若为的极值点,求实数的值;(Ⅱ) 若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ) 若时,方程有实根,求实数的取值范围。
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点。 (I)求椭圆的方程;(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值