(本小题满分14分)设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C1(t为参数),C2(为参数), (Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O作 C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已经⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE. (Ⅰ) 求证:AG·EF=CE·GD; (Ⅱ) 求证:
(本小题满分12分) 设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB. (Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程; (Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点, 满足OP⊥ON,求直线的方程.
(本小题满分12分) 设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线. (Ⅰ) 求a、b的值; (Ⅱ) 设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
(本小题满分12分) 如图5,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点. (Ⅰ) 证明:OD//平面ABC; (Ⅱ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE? 若能,请指出点N的位置,并加以证明; 若不能,请说明理由.