已知集合,具有性质:对任意的,至少有一个属于.(1)分别判断集合与是否具有性质;(2)求证:①;②;(3)当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.
(本小题满分12分) 设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数的单调性; (Ⅱ)若函数在其定义域上既有极大值又有极小值,求的取值范围.
(本小题满分13分) 如题18图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分13分) 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求: (Ⅰ)第2次摸出的恰好是白球的概率; (Ⅱ)摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望.
(本小题满分13分) 已知,若函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分) 已知动点到点的距离比它到轴的距离多· (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设动点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,若轴正半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,求直线的方程.