(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.
(本题满分15分)已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1.求曲线C的方程;过点F的直线l与曲线C交于A、B两点.(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明:;(ⅱ)是否在y轴上存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有?证明你的结论.
(本小题满分14分)已知是正数组成的数列,,且点()(nN*)在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.
(本题15分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本题14分)如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.(1)在上运动,当在何处时,有∥平面,并且说明理由;(2)当∥平面时,求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)设向量,向量,.(1)若向量,求的值;(2)求的最大值及此时的值.