(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦,、相交于点,为上一点,且·.(1)求证:;(2)求证:·=·.
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点。(1)求此双曲线的方程;(2)若点在双曲线上,求证:。
给出问题:设是双曲线的焦点,点是双曲线上的动点,点到焦点的距离等于,求点到的距离,某同学的解答如下:双曲线的实轴长为,由即,得。试问该同学的解答是否正确?若正确,请说明依据,若不正确,请说明理由。
已知直线与标准型双曲线交于两点,点与构成以为斜边的等腰直角三角形,求双曲线的方程。
求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
椭圆与双曲线且有相同的焦点,求值。