某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
已知的角所对的边分别是,设向量, ,. 若//,求证:为等腰三角形; 若⊥,边长,,求的面积 .
(本题14分) 已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数. (1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型; (2)当时,求的最大值和最小值; (3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
(本题13分) 已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若在单调增加,在单调减少,证明:<6.
(本题12分) 设数列的前项和为,已知. (1)证明:当时,是等比数列; (2)求的通项公式
(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且,点是的中点。 (1)求证:平面; (2)求面与面所成的角余弦值.