已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)设=,求数列{}的前n项和.
(本小题满分12分)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg的定义域为集合B.(1)若a=,求集合A∩(∁UB);(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数,,.(1)解关于的不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数().(1)求函数的单调区间;(2)函数在定义域内存在零点, 求的取值范围.(3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知.(1)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;(2)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.