如图,已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.(1)椭圆C的方程;(2)直线l交y轴于点M,且,当m变化时,探求λ1+λ2的值是否为定值?若是,求出λ1+λ2的值,否则,说明理由;(3)接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点.
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上 (1)求证:平面平面; (2)当,且时,确定点的位置,即求出的值
(本小题满分15分)设数列的前项和满足,其中 (1)若,求及; (2)若,求证:,并给出等号成立的充要条件
(本小题满分14分)已知函数 (1)求的最小正周期和最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围
已知函数(、),满足,且在时恒成立. (1)求、的值; (2)若,解不等式; (3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率; (2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.