设是首项为,公差为的等差数列(d≠0),是其前项和.记bn=,,其中为实数.(1) 若,且,,成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N+);(2) 若是等差数列,证明:.
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(其中为坐标原点),求整数的最大值.
(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(Ⅰ)求 及;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是中点.(1)求证:平面;(2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论。