设函数f(x)=x2+bx+c,其中b、c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4};(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求f(B)的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (1)设,且满足:,,求的值; (2)设不等式的解集为,且,.求函数的最小值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知⊙C的极坐标方程为: (Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的圆心坐标,并选择合适的参数,写出圆C的参数方程; (Ⅱ)点在圆C上,试求的值域
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知AB是⊙O的直径,F为圆上一点,∠BAF的角平分线与圆交于点C过点C作圆的切线与直线相交于点D,若AB=6,∠DAB= (1)证明:AD⊥CD; (2)求的值及四边形ABCD的面积.
(本小题满分12分)设函数. (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)若,试比较当时,与的大小; (3)证明:对任意的正整数,不等式成立.