如果数列满足:且,则称数列为阶“归化数列”.(1)若某4阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;(2)若某11阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;(3)若为n阶“归化数列”,求证:.
设是函数的一个极值点。(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围。
已知,三棱锥P-ABC中,侧棱PC与底面成600的角,AB⊥AC,BP⊥AC,AB=4,AC=3. (1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最小值,及此时二面角A-PC-B的正切值.
中,角所对的边分别为 且(1)求角的大小(2)若向量,向量,求的值
将数字分别写在大小、形状都相同的张卡片上,将它们反扣后(数字向下),再从左到右随机的依次摆放,然后从左到右依次翻卡片:若第一次就翻出数字则停止翻卡片;否则就继续翻,若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片;否则将卡片依次翻完也停止翻卡片.设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量,求出的分布列和它的数学期望.
(本题满分12分) 直角三角形的直角顶点为动点,,为两个定点,作于,动点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线,曲线与轴正半轴的交点为.(Ⅰ) 求曲线的方程;(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线,与曲线交于,两点,使,且与的夹角为?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.