某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ
已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(2)求函数在区间上的值域
已知点和互不相同的点,满足,其中分别为等差数列和等比数列,O为坐标原点,若为线段AB的中点。(1)求的值;(2)证明的公差为d =0,或的公比为q=1,点在同一直线上;(3)若d 0,且q 1,点能否在同一直线上?证明你的结论
设实数, 设函数的最大值为。(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数;(2)求
(本题满分13分)如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值