某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知,且成等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数。 (Ⅰ)若不等式的解集为,求的值; (Ⅱ)若存在,使,求实数a的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。 (Ⅰ)求曲线的普通方程; (Ⅱ)求线段的长。
(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 直线交圆于两点,是直径,平分,交圆于点,过作于。 (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)若,求的面积。
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围; (Ⅲ)证明:().