如图,直三棱柱 中,,,,点分别为和的中点. (1)证明:∥平面; (2)求三棱锥的体积.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,,当E、F分别在线段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。
2010年5月1日,上海世博会将举行,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。求A能够入选的概率;规定:按人选人数得训练经费(每人选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。
已知(其中)的最小正周期为。求的单调递增区间;在中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C。
定义在上的函数满足,当时单调递增 若,且,判断的符号
(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数,在上为减函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)若当时,不等式恒成立,求实数的值; (Ⅲ)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.