已知函数 f ( x ) = 2 sin ( 1 3 x - π 6 ) , x ∈ R .
(1)求 f ( 5 π 4 ) 的值;
(2)设 α , β ∈ [ 0 , π 2 ] , f ( 3 α + π 2 ) = 10 13 , f ( 3 β + 2 π ) = 6 5 ，求 cos ( α + β ) 的值.
如图，在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， A A 1 ⊥ 平面 ABCD ，且 AB = AD = 2 ， A A 1 = 3 ， ∠ BAD = 120 ° ．
（Ⅰ）求异面直线 A 1 B 与 A C 1 所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角 B ﹣ A 1 D ﹣ A 的正弦值．
已知a，b，c，d为实数，且 a 2 + b 2 = 4 ， c 2 + d 2 = 16 ，证明 ac + bd ≤ 8 ．
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l的参数方程为 x = - 8 + t y = t 2 （t为参数），曲线C的参数方程为 x = 2 s 2 y = 2 2 s （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
已知矩阵 A = [ 0 1 1 0 ] ， B = [ 1 0 0 2 ] ．
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若曲线C 1： x 2 8 + y 2 2 =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ， 求C 2的方程．
如图， A B 为半圆 O 的直径，直线 P C 切半圆 O 于点 C ， AP ⊥ PC ， P 为垂足．
求证：（Ⅰ） ∠ PAC = ∠ CAB ；
（Ⅱ） AC 2 = AP • AB ．
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