已知矩阵 A = [ 0 1 1 0 ] , B = [ 1 0 0 2 ] .
(Ⅰ)求AB;
(Ⅱ)若曲线C 1: x 2 8 + y 2 2 =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C 2 , 求C 2的方程.
(满分13分)设函数,曲线在点处的切线方程是 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值,并求出这个定值.
(满分12分)已知向量,,动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为;另一动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为,设、在秒时刻分别在、处. (Ⅰ)经过多长时间最小?求出最小值; (Ⅱ)经过多长时间后,求出值.
(满分12分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
(满分12分)已知数列的首项,前项和满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)将数列的项按上小下大,左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵,那么2015是否在该数阵中,若在,排在了第几行第几列?
(满分12分)渔船甲位于岛屿的南偏西方向处,且与岛屿相距海里,渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用了2小时追赶上渔船乙. (Ⅰ)求渔船甲的速度; (Ⅱ)求的值.