(本小题满分12分) 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。(I)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(II)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,同时允许顾客有3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得60元奖金,假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。
已知,其中是常数. (1)若是奇函数,求的值; (2)求证:的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于轴.
在直三棱柱中,,,求: (1)异面直线与所成角的大小; (2)直线到平面的距离.
已知函数在处存在极值. (1)求实数的值; (2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围; (3)当时,讨论关于的方程的实根个数.
已知椭圆的右焦点为F2(1,0),点在椭圆上. (1)求椭圆方程; (2)点在圆上,M在第一象限,过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点,问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.
在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。 (1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面BCDE; (2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE; (3)求几何体ABCDE的体积。