(本小题满分12分)已知:(1)设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值;(2)若在区间上不是单调函数,求的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—5:几何选讲如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M,求证:(Ⅰ)O、B、D、E四点共圆;(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数R,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求社团中各有1名学生的概率.
【改编】(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.
(本小题满分13分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)求两焦点、到切线的距离之积;(3)求证:以为直径的圆恒过点