已知 O 为坐标原点, F 为椭圆 C : x 2 + y 2 2 = 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为 - 2 的直线 l 与交 C 于 A , B 两点,点 P 满足 O A ⇀ + O B ⇀ + O P ⇀ = 0 ⇀ .
(Ⅰ)证明:点 P 在 C 上;
(Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ,证明: A , P , B , Q 四点在同一个圆上.
(本小题满分分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
(本小题满分分)(1) (2)
(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2e-2ax(a>0), (1)已知函数f(x)的曲线在x=1处的切线方程为,求实数的值; (2)求函数在[1,2]上的最大值.
(本小题满分14分)数列{an}满足Sn=2n+2an(n∈N*). (1)计算a1、a2、a3, (2)有同学猜想an=;请根据你的计算确定的值,并用数学归纳法证明。
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,丄平面,丄,∠BCA,,DC= (Ⅰ)证明丄; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.