如图，在三棱锥 $P-ABC$中， $AB\perp BC$， $AB=2$， $BC=2\sqrt{2}$， $PB=PC=\sqrt{6}$， $AD=\sqrt{5}DO$， $BP$， $AP$， $BC$的中点分别为 $D$， $E$， $O$，点 $F$在 $AC$上， $BF\perp AO$．

（1）证明： $EF\parallel$平面 $ADO$；

（2）证明：平面 $ADO\perp$平面 $BEF$；

（3）求二面角 $D-AO-C$的正弦值．