已知向量,,.(1)求函数的单调递减区间;(2)在中,分别是角的对边,,,若,求的大小.
第16届亚运会于2010年11月12日在广州举办,运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务,且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是.(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人?(2)设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的人数,求X的分布列及均值.
在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率;(2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数,求X的分布列和数学期望.
某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X,当这排装饰灯闪烁一次时:(1)求X=2时的概率;(2)求X的数学期望.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-2,2].(Ⅰ)求m的值; (Ⅱ) 若,恒成立,求实数的取值范围..
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为 为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为,. (Ⅰ)求曲线直角坐标方程,并说明方程表示的曲线类型; (Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的最大值.