某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X,当这排装饰灯闪烁一次时:(1)求X=2时的概率;(2)求X的数学期望.
【改编】(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设M、N分别为EC、ED的中点,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)设的内角,,所对的边长分别为,,且,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若的面积为3,求的值
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分10分)选修4—5:几何选讲 如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的长.