某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．
（1）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；
（2）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；
（3）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记
为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求
的值；
(Ⅲ)求数学期望
。
已知
是非零实数，抛物线
的焦点
在直线
上.
（I）若
，求抛物线
的方程
（II）设直线
与抛物线
交于
、
，
,的重心分别为
.求证：对任意非零实数
,抛物线
的准线与
轴的焦点在以线段
为直径的圆外.
已知函数
。
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程。
（II）设
是
的两个极值点，
是
的一个零点，且
,证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后的等差数列，并求
.
如图，在平行四边形 中， ， 。 为线段 的中点，将 沿直线 翻折成 ，使平面 平面 ， 为线段 的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的余弦值。
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