如图,在平行四边形 A B C D 中, A B = 2 B C , ∠ A B C = 120 ° 。 E 为线段 A B 的中点,将 △ A D E 沿直线 D E 翻折成 △ A ` D E ,使平面 A ` D E ⊥ 平面 B C D , F 为线段 A ` C 的中点.
(Ⅰ)求证: B F / / 平面 A ` D E ; (Ⅱ)设 M 为线段 D E 的中点,求直线 F M 与平面 A ` D E 所成角的余弦值。
(1)计算: (2)已知集合,求.
设函数是奇函数的导函数,,当时,, (Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)证明函数在上为减函数; (Ⅲ)求不等式的解集.
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,. (Ⅰ)求直线FM的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程; (Ⅲ)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为. (Ⅰ)求E的离心率e; (Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.
已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求曲线过点处的切线方程.