某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 ,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p . q p > q ,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求 p , q 的值; (Ⅲ)求数学期望 E ξ 。
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若在中,角,,的对边分别为,,,,为锐角,且,求面积的最大值.
设命题在区间上是减函数;命题是方程的两个实根,且不等式对任意的实数恒成立,若为真,试求实数的取值范围.
选做题(本小题满分10分)已知集合,,求集合.
(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数 (1)若,判断函数在区间上的单调性; (2)若函数有两个极值点,,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,试证明:.