已知m是非零实数，抛物线C:y22ps(p<0)的焦点F在直

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知 $m$ 是非零实数，抛物线 $C : y^{2} = 2 p s (p > 0)$ 的焦点 $F$ 在直线 $l : x - m y - \frac{m^{2}}{2} = 0$ 上.
（I）若 $m = 2$ ，求抛物线 $C$ 的方程
（II）设直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ ， $∆ A A_{2} F, ∆ B B_{1} F$ ,的重心分别为 $G, H$ .求证：对任意非零实数 $m$ ,抛物线 $C$ 的准线与 $x$ 轴的焦点在以线段 $G H$ 为直径的圆外.

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已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n_＋1＝f(a_n)，试证明数列为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

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(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求满足13<S_n<14的n的集合．

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(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝log₃，数列的前n项和为T_n，证明：T_n<.

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(1)对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
(2)试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

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如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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