如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标;(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值.
如图7,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为⌒BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.求证:DE是⊙O的切线.求直径AB的长.
一条船在海面上自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上.请根据以上描述,画出图形.已知以航标C为圆心,120米为半径的圆形区域内有浅滩, 若这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?为什么?
某班同学到离校24千米的农场参观,一部分骑自行车的同学先走,1小时后,没有自行车的同学乘汽车出发,结果他们同时到达农场,已知汽车速度是自行车速度的3倍,求两种车的速度.
初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图5①和图5②是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:该班共有多少名学生?在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整.在扇形统计图中,“步行”部分对应的圆心角的度数是多少?如果全年级共有300名学生,请你估算全年级骑车上学的学生人数.
如图4,△ABC中,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点,∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE?写出你的推理过程.