已知函数f(x)ax3lnx,其中a为常数.(1)当函数f(_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x²[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.

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设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}, A$ 是椭圆上的一点， $A F_{2} ⊥ F_{1} F_{2}$ ，原点 $O$ 到直线 $A F_{1}$ 的距离为 $\frac{1}{3} |O F_{1}|$ ．
（Ⅰ）证明 $a = \sqrt{2} b$ ；
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