设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2,A$是椭圆上的一点， $A{F}_2\perp F_1{F}_2$，原点 $O$到直线 $A{F}_1$的距离为 $\frac{1}{3}\left|O{F}_1\right|$．
（Ⅰ）证明 $a=\sqrt{2}b$；
（Ⅱ）设 $Q_1,Q_2$为椭圆上的两个动点， $O{Q}_1\perp O{Q}_2$，过原点 $O$作直线 $Q_1{Q}_2$的垂线 $OD$，垂足为 $D$，求点 $D$的轨迹方程．