某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元. (1)试分别建立出厂价格、销售价格的模型,并分别求出函数解析式; (2)假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,试写出该商品的月利润函数; (3) 求该商店月利润的最大值。
已知函数的图象经过坐标原点,且,数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足求数列的前项和.
正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,.(1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.
某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率.(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知:函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若函数的图象过点,.求的值.]
(本小题满分14分)已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设函数,试判断函数在上的符号,并证明:.