某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元. (1)试分别建立出厂价格、销售价格的模型,并分别求出函数解析式; (2)假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,试写出该商品的月利润函数; (3) 求该商店月利润的最大值。
一台机器使用的时候较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(1)画出散点图,并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关;(2)如果y对χ有线性相关关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001)参考公式:线性回归方程的系数公式:
2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日.此次世博会福建馆招募了60名志愿者,某高校有13人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所学院(这5所学院编号为1、2、3、4、5号),人员分布如图所示. 若从这13名入选者中随机抽出3人.(1)求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率;(2)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望.
已知展开式中的倒数第三项的系数为45,求:(1)含的项;(2)系数最大的项.
(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,证明:当时,;(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.
(本小题12分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)求在上的最小值;