在数列 a n 中, a 1 = 2 , a n - 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N + ,其中 λ > 0 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)求数列 a n 的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)证明存在 k ∈ N + ,使得 a n - 1 a n ≤ a k + 1 a k 对任意 n ∈ N + a n 均成立.
已知函数,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当时,求函数的最大值与最小值.
已知复数,当实数取什么值时,复数是:(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数.
已知椭圆:(),直线为圆:的一条切线并且过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为.(1)求椭圆的离心率的取值范围;(2)若直线的倾斜角为,求的大小;(3)是否存在这样的,使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上.若存在,求出的大小;若不存在,请说明理由.
已知是实数,函数.(1)求函数的单调区间;(2)设为在区间上的最小值.(i)写出的表达式;(ii)求的取值范围,使得.
如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,且是正三角形.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)若,,求三棱锥的体积.