汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?(2)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
(本小题满分12分)已知△的三边,,所对的角分别为,,,且. (1)求的值; (2)若△外接圆的半径为14,求△的面积.
(本小题满分14分)已知函数,(其中为自然对数的底数). (1)若函数在区间内是增函数,求实数的取值范围; (2)当时,函数的图象上有两点,,过点,作图象的切线分 别记为,,设与的交点为,证明.
(本小题满分14分)已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为. (1)求圆的方程; (2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于,两点,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知点在直线:上,是直线与轴的 交点,数列是公差为1的等差数列. (1)求数列,的通项公式; (2)求证:.
(本小题满分14分)如图,已知六棱柱的侧棱垂直于底面,侧棱长与底面边长都为3,,分别是棱,上的点,且. (1)证明:,,,四点共面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.