汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?(2)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛,已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6,7,8,9,10环,其射击比赛成绩的分布列如下: 甲运动员:
乙运动员:
(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击一次,求同时击中9环以上(含9环)的概率; (Ⅱ)若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛,你认为让谁参加比赛较合适?并说明理由.
设角A,B,C为△ABC的三个内角. (Ⅰ)若,求角A的大小; (Ⅱ)设,求当A为何值时,f(A)取极大值,并求其极大值.
设数列的前项和为,且满足,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若正项数列满足, 求证: .
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求实数的取值范围.
已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值; (Ⅲ)求多面体的体积.