已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标..
如图,已知椭圆的长轴,离心率,为坐标原点,过的直线与轴垂直,是椭圆上异于的任意一点,,为垂足,延长至,使得,连接并延长交直线于,为的中点 (1)求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上 (2)试判断直线与圆的位置关系
设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点 使得线段的垂直平分线恰好经过,求的取值范围
在周长为的△中,,求的取值范围
某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为流程图的输出结果万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价) (1)求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围; (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式; (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
已知复平面内平行四边形ABCD,点A 对应的复数为向量对应的复数为向量对应的复数为 (1)求点C,D对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的面积.