2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表:(1)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;(纵坐标保留了小数点后四位小数)(2)若2013年北京市高考文科考生共有20000人,试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数;(3)香港某大学对内地进行自主招生,在参加面试的学生中,有7名学生数学成绩在140分以上,其中男生有4名,要从7名学生中录取2名学生,求其中恰有1名女生被录取的概率.
已知数列的前n项和为,且,令.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)若,用数学归纳法证明是18的倍数.
已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求 ;(2)若展开式中常数项为,求的值;(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求的取值情况.
某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?(3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?
已知函数.(1)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值;(2)若存在,使,求a的取值范围.
(1)求证:当时,;(2)证明: 不可能是同一个等差数列中的三项.