选修41：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.
求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.
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已知
是满足下列性质的所有函数
组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量
，均有
成立．
（1）已知函数
，
，判断
与集合
的关系，并说明理由；
（2）已知函数
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
,使得
，
属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．
我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形
的空地上修建一个占地面积为
（平方米）的矩形
健身场地．如图，点
在
上，点
在
上，且
点在斜边
上．已知
，
米，
米，
．设矩形健身场地每平方米的造价为
元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
元（
为正常数）．
（1）试用
表示，并求的取值范围；
（2）求总造价
关于面积的函数
；
（3）如何选取
，使总造价最低（不要求求出最低造价）．
， 
， 
．
，求实数
的值；
，且
，求实数
，求实数
，集合
．
与集合
；
，求实数
的取值范围．
的不等式：
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