已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(本小题满分13分)根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在,各类人群可正常活动.某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图. (1)求的值; (2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值; (3)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间; (2)在中,角,,所对的边分别为,,,若,,的面积为,求边长的值.
(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,点P(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与圆O:相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求 △AOB面积S的最大值.
(本题满分13分)已知函数,(a、b为常数). (1)求函数在点(1,)处的切线方程; (2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式; (3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(本题满分12分)已知函数f(x)=(). (1)求函数f(x)的周期和递增区间; (2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.