(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x∈,其中a是与气象有关的参数,且a∈],若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).(1) 令t=,x∈,求t的取值范围;(2) 省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问:目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
..(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于A,B两点,线段AB中点M在直线上. (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
.(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC= (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A—BC—D的余弦值; (3)求点O到平面ACD的距离.
.(本小题满分12分) 一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片.从两个盒子里各任取一张卡片. (1)求取出的两张卡片上的数不同的概率; (2)求取出的两张卡片上的数之和ξ的期望.
(本小题满分12分) 已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A是锐角,且,·=8. (1)求bc的值; (2)求a的最小值.
(本小题满分14分) 已知函数,. (1)若函数在时取得极值,求的单调递减区间; (2)证明:对任意的x∈R,都有||≤| x |; (3)若a=2,∈[,]),,求证:…+<(n∈N*).