(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x∈,其中a是与气象有关的参数,且a∈],若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).(1) 令t=,x∈,求t的取值范围;(2) 省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问:目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
(本题12分)已知椭圆的离心率,过、两点的直线到原点的距离是. (1)求椭圆的方程 ; (2)已知直线交椭圆于不同的两点、,且、都在以为圆心的圆上,求的值.
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. (1)试求双曲线的方程; (2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
(本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
(本题12分)已知椭圆的焦点是和,又过点. (1)求椭圆的离心率; (2)又设点在这个椭圆上,且,求的余弦的大小.
(本题10分)圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点. ⑴当时,求弦的长; ⑵当弦被点平分时,求直线的方程.