有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与 轴的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．
（1）①求抛物线的函数表达式；
②直接写出直线 的函数表达式；
（2）点 是直线 下方的抛物线上一点，连接 交 于点 ，连接 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，当 时，求点 的坐标；
（3）点 为抛物线的顶点，将抛物线图象中 轴下方的部分沿 轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，将曲线 沿 轴向下平移 个单位长度 ．曲线 与直线 的公共点中，选两个公共点记作点 和点 ，若四边形 是平行四边形，直接写出点 的坐标．
【特例感知】
（1）如图1， 和 是等腰直角三角形， ，点 在 上，点 在 的延长线上，连接 ，线段 与 的数量关系是＿＿＿＿＿＿；
【类比迁移】
（2）如图2，将图1中的 绕着点 顺时针旋转 ，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图3，若 ，点 是线段 外一动点， ，连接 ．
①若将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最大值是＿＿＿＿＿＿；
②若以 为斜边作 （ 三点按顺时针排列）， ，连接 ，当 时，直接写出 的值．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于点．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）过点 作 轴于点 ，将 沿射线 平移得到的三角形记为 ，点 的对应点分别为 ，若 与 重叠部分的面积为 ，平移的距离 ，当点 与点 重合时停止运动．
①若直线 交直线 于点 ，则线段 的长为＿＿＿＿＿＿（用含有 的代数式表示）；
②当 时， 与 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
③当 时， 的值为＿＿＿＿＿＿．
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