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  • 更新 2022-11-16
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + b x ﹣ 3 经过点 B ( 6 , 0 ) 和点 D ( 4 , ﹣ 3 ) ,与 x 轴的另一个交点为 A ,与 y 轴交于点 C ,作直线 A D .

(1)①求抛物线的函数表达式;

②直接写出直线 A D 的函数表达式;

(2)点 E 是直线 A D 下方的抛物线上一点,连接 B E 交 A D 于点 F ,连接 B D , D E , △ B D F 的面积记为 S 1 , △ D E F 的面积记为 S 2 ,当 S 1 = 2 S 2 时,求点 E 的坐标;

(3)点 G 为抛物线的顶点,将抛物线图象中 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折,与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为 C 1 ,点 C 的对应点为 C ′ ,点 G 的对应点为 G ′ ,将曲线 C 1 沿 y 轴向下平移 n 个单位长度 ( 0 < n < 6 ) .曲线 C 1 与直线 B C 的公共点中,选两个公共点记作点 P 和点 Q ,若四边形 C ′ G ′ Q P 是平行四边形,直接写出点 P 的坐标.

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2bx﹣3经过点B(