【特例感知】
(1)如图1, △ A O B 和 △ C O D 是等腰直角三角形, ∠ A O B = ∠ C O D = 90 ° ,点 C 在 O A 上,点 D 在 B O 的延长线上,连接 A D , B C ,线段 A D 与 B C 的数量关系是______;
【类比迁移】
(2)如图2,将图1中的 △ C O D 绕着点 O 顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,那么第(1)问的结论是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,说明理由.
【方法运用】
(3)如图3,若 A B = 8 ,点 C 是线段 A B 外一动点, A C = 3 3 ,连接 B C .
①若将 C B 绕点 C 逆时针旋转 90 ° 得到 C D ,连接 A D ,则 A D 的最大值是______;
②若以 B C 为斜边作 R t △ B C D ( B , C , D 三点按顺时针排列), ∠ C D B = 90 ° ,连接 A D ,当 ∠ C B D = ∠ D A B = 30 ° 时,直接写出 A D 的值.
如图, BD 是 ⊙ O 的直径,弦 BC 与 OA 相交于点 E , AF 与 ⊙ O 相切于点 A ,交 DB 的延长线于点 F , ∠ F = 30 ° , ∠ BAC = 120 ° , BC = 8 .
(1)求 ∠ ADB 的度数;
(2)求 AC 的长度.
如图,在矩形 ABCD 中, E , F 分别是 BC , AD 边上的点,且 AE = CF .
(1)求证: ΔABE ≅ ΔCDF ;
(2)当 AC ⊥ EF 时,四边形 AECF 是菱形吗?请说明理由.
2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
如图,在 A 处的正东方向有一港口 B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60 ° 方向巡逻,到达 C 处时接到命令,立刻在 C 处沿东南方向以20海里 / 小时的速度行驶3小时到达港口 B .求 A , B 间的距离. ( 3 ≈ 1 . 73 , 2 ≈ 1 . 41 , 6 ≈ 2 . 45 ,结果保留一位小数).
箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;
(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.