【特例感知】
(1)如图1, △ A O B 和 △ C O D 是等腰直角三角形, ∠ A O B = ∠ C O D = 90 ° ,点 C 在 O A 上,点 D 在 B O 的延长线上,连接 A D , B C ,线段 A D 与 B C 的数量关系是______;
【类比迁移】
(2)如图2,将图1中的 △ C O D 绕着点 O 顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,那么第(1)问的结论是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,说明理由.
【方法运用】
(3)如图3,若 A B = 8 ,点 C 是线段 A B 外一动点, A C = 3 3 ,连接 B C .
①若将 C B 绕点 C 逆时针旋转 90 ° 得到 C D ,连接 A D ,则 A D 的最大值是______;
②若以 B C 为斜边作 R t △ B C D ( B , C , D 三点按顺时针排列), ∠ C D B = 90 ° ,连接 A D ,当 ∠ C B D = ∠ D A B = 30 ° 时,直接写出 A D 的值.
如图是某比赛场馆的平面图,根据距离比赛场地的远近和视角的不同,将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区.其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°,并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区,B票区如图所示,剩下的为C票区.(π取3) (1)请你利用尺规作图,在观赛场地中,作出A票区所在的区域(只要作出图形,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米,请估算A票区有多少个座位.
如图,正五边形ABCD中,点F、G分别是BC、CD的中点,AF与BG相交于H. (1)求证:△ABF≌△BCG; (2)求∠AHG的度数.
如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)如果⊙O1与⊙O相交于点A、C,且⊙O1与⊙O的圆心距为2,当BD=OB时,求⊙O1的半径; (3)是否存在点C,使得△DCB∽△DOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.
已知正方形ABCD的边心距OE=cm,求这个正方形外接圆⊙O的面积.
已知A、B两点,求作:过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不必写作法及证明.)