如图,四棱锥中,底面为梯形,,,,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.
(本题6分) (1)化简 ; (2)计算
(本题6分)已知集合,. 求:(1);(2).
(本小题满分10分)如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,设CD=2x,梯形ABCD的周长为y. (1)求出y关于x的函数f(x)的解析式; (2)求y的最大值,并指出相应的x值.
(本小题满分10分)函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值.
(本小题满分10分)根据函数单调性定义证明:函数在上是减函数.