设A、B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.
已知向量,,. (1)求函数的单调递减区间; (2)在中,分别是角的对边,,, 若,求的大小.
过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知. (1)求椭圆的离心率; (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线. (1)求函数,的解析式; (2)求函数在上的最小值; (3)判断函数零点个数.
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心. (1)求证:平面平面; (2)求证: ∥平面; (3)求多面体的体积.
已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项.. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前99项和.