直三棱柱中,,,,D为BC中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)设二次函数,若>0的解集为,函数,(1)求与b的值 ; (2)解不等式
(本小题满分12分)设等差数列第10项为24,第25项为,(1)求这个数列的通项公式;(2)设为其前n项和,求使取最大值时的n值。
(本小题满分14分)已知数列满足, ,.(1)求证:是等比数列 (2)求数列的通项公式(3)设,且对于恒成立,求的取值范围
本小题满分14分)已知平面区域D由以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)为顶点的三角形内部和边界组成(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点(x,y)在区域D内变动,求目标函数Z=2x+y的最小值;(3)若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数取得最小值,求m的值。
(本小题满分14分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(Ⅰ)将y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。