本小题满分14分)已知平面区域D由以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)为顶点的三角形内部和边界组成(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点(x,y)在区域D内变动,求目标函数Z=2x+y的最小值;(3)若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数取得最小值,求m的值。
设 (1)证明:不论a为何实数,均为增函数; (2)试确定a的值,使成立。
求函数的最大值和最小值。
计算:
(本小题共13分) 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。 (I)求点M的轨迹方程; (II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点(E,F与点K不重合),且满足,动点P满足,求直线KP的斜率的取值范围。
(本小题共14分) 四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。 (I)求证:BC⊥平面PAC; (II)求二面角D—PC—A的大小; (III)求点B到平面PCD的距离。