(本小题满分14分)已知数列满足, ,.(1)求证:是等比数列 (2)求数列的通项公式(3)设,且对于恒成立,求的取值范围
(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别为,若,,,求的面积.
(本小题满分14分)已知,函数,.(的图象连续不断)(Ⅰ) 求的单调区间;(Ⅱ) 当时,证明:存在,使;(Ⅲ) 若存在属于区间的,且,使,证明:.
(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ,设直线与的斜率分别为,,①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值;②试猜测,的关系,并给出你的证明.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.