(本小题满分14分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(Ⅰ)将y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同) (1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率; (2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
(本小题满分12分) (1)已知,求的值; (2)若的展开式中第3项为常数项,求.
(本小题满分10分) 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 边长为,PD=,PD⊥平面ABCD (1)求证: AC⊥PB ; (2)求二面角A-PB-D的大小; (3)求四棱锥外接球的半径. (4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;
(本小题共10分) 已知数列满足:,, (1)求证:数列为等差数列; (2) 求数列的通项公式; (3)令,求证:.
一几何体的三视图如下: (1)画出它的直观图,并求其体积; (2)该几何体的哪些面互相垂直?试一一列举出来。