(本题共13分)已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有.(1)试求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,分别是,的中点。(1)证明:平面;(2)设,求异面直线与所成角的大小.
(本小题满分12分)已知,,且函数(1)设方程在内有两个零点,求的值;(2)若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.
(本小题满分10分)已知幂函数在上单调递增,函数(1)求的值;(2)当时,记的值域分别为,若,求实数的取值范围.
设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)当时.证明:.