设无穷等比数列
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过
的正整数n，都有
，证明：
.
（Ⅲ）证明：
（
）的充分必要条件为
.
相关试题
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
.
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的
两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为
，向南、北行走的概率为
和
，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为
⑴求和的值；
⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
记“函数
为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
相关知识点
推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号