有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:甲:
乙:
试分析两名学生的成绩水平.
如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,∥,,,,,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(本题14分)如图,在三棱锥P—ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点,且PA=PB,AC=BC.(1)证明:AB⊥PC;(2)证明:PE//平面FGH。
已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义.(1)若是真命题,求实数的取值范围;(2)若是假命题,求实数的取值范围.
已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足 记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,点在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.